(0.01^2)

(0.01^4)

Точна стойност:

II=(∫_2^3)((x^2)-2Sin[x]+3.)\[DifferentialD]x

Съставяне на табличната функция

xt=Table[2+i*0.1,{i,0,10}]

f[x_]:=(x^2)-2Sin[x]+3.
f[xt]

леви правоъгълници:

n=10;a=2;b=3;h=((b-a)/n);
I1=h(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i h]

реална грешка:

Abs[II-I1]

теоретична грешка:

намираме M1:

Plot[Abs[f'[x]],{x,a,b}]

M1=Abs[f'[b]]

%//N

R1=((b-a)/2)*M1*h

%//N

десни правоъгълници:

n=10;a=2;b=3;h=((b-a)/n);
I2=h(∑_(i=1)^n)f[a+i h]

реална грешка:

Abs[II-I2]

II

теоретична грешка:

намираме M1:

Plot[Abs[f'[x]],{x,a,b}]

M1=Abs[f'[b]]

%//N

R2=((b-a)/2)*M1*h

%//N

средни (централни) правоъгълници:

n=10;a=2;b=3;h=((b-a)/n);
I1=h(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i h+(h/2)]

реална грешка:

Abs[II-I1]

теоретична грешка:

намираме M2:

Plot[Abs[f''[x]],{x,a,b}]

M2=Abs[f''[a]]

%//N

R3=((b-a)/24)*M2*(h^2)

%//N

трапци:

n=10;a=2;b=3;h=((b-a)/n);
IT=(h/2)(f[a]+2(∑_(i=1)^(n-1))f[a+i h]+f[b])

реална грешка:

Abs[II-IT]

теоретична грешка:

намираме M2:

Plot[Abs[f''[x]],{x,a,b}]

M2=Abs[f''[a]]

%//N

R3=((b-a)/12)*M2*(h^2)

%//N

Симпсън:

n=10;a=2;b=3;h=((b-a)/n);
m=n/2;
IS=(h/3)(f[a]+4(∑_(i=1)^m)f[a+(2i-1) h]+2(∑_(i=1)^(m-1))f[a+(2i) h]+f[b])

реална грешка:

Abs[II-IS]

теоретична грешка:

намираме M2:

Plot[Abs[f''''[x]],{x,a,b}]

M4=Abs[f''''[a]]

2 Sin[2]

%//N

RS=((b-a)/180)*M4*(h^4)

%//N

намиране на приближен интеграл с предварително зададена точност:

леви правоъгълници:

определяме брой на подинтервалите:

n=.
eps = (10^(-5));
Reduce[((((b-a))^2)/(2.n))M1≤ eps]

пресмятане:

n=398999;a=2;b=3;h=((b-a)/n);
I1=h(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i h]

реална грешка:

Abs[II-I1]

Симпсън:

определяме брой на подинтервалите:

n=.
eps = (10^(-5));
Reduce[((((b-a))^5)/(180.(n^4)))M4≤ eps]

n=6;a=2;b=3;h=((b-a)/n);
m=n/2;
IS=(h/3)(f[a]+4(∑_(i=1)^m)f[a+(2i-1) h]+2(∑_(i=1)^(m-1))f[a+(2i) h]+f[b])

реална грешка:

Abs[II-IS]