f[x_,y_]:=Sqrt[x+y]+ y*Cos[x y]
f[1,1.]

1+0.05*1.9545

f[1.05,1.0977]

1.0977+0.05*1.9113

програма, реализираща метода на Ойлер за ОДУ

Clear[a,b,x,y,f,h,xx,yy]
f[x_,y_]:=Sqrt[x+y]+ y*Cos[x y];
a=1;b=2;h=0.05;
n=((b-a)/h);
xx=Table[a+i*h,{i,0,n}];
yy=Table[0,{i,0,n}]; (* декларираме структурата на yy: мрежовите стойности на функцията, които търсим *)
yy[[1]]=1;
For[i=1,i ≤ n,i++,
(*body*)
yy[[i+1]]=yy[[i]]+h*f[xx[[i]],yy[[i]]]
(* end For *)]
TableForm[{xx,yy,f[xx,yy]},TableHeadings->{{"x","y","f(x,y)"},Table[i,{i,0,n}]}]

f[xx[[1]],yy[[1]]]

f[xx[[2]],yy[[2]]]

points=Table[{xx[[i]], yy[[i]]},{i,1,n+1}];
ListPlot[points]

Clear[a,b,x,y,f,h,xx,yy]
f[x_,y_]:=Sqrt[x+y]+ y*Cos[x y];
a=1;b=2;h=0.001;
n=((b-a)/h);
xx=Table[a+i*h,{i,0,n}];
yy=Table[0,{i,0,n}]; (* декларираме структурата на yy: мрежовите стойности на функцията, които търсим *)
yy[[1]]=1;
For[i=1,i ≤ n,i++,
(*body*)
yy[[i+1]]=yy[[i]]+h*f[xx[[i]],yy[[i]]]
(* end For *)]
TableForm[{xx,yy,f[xx,yy]},TableHeadings->{{"x","y","f(x,y)"},Table[i,{i,0,n}]}]
points=Table[{xx[[i]], yy[[i]]},{i,1,n+1}];
ListPlot[points]