(OverBar[-5, 5])

xt = Table[3+i*(0.1),{i,-5,5}]

E//N

N[E,100]

f[x_]:=((E^(x+1))/(x^2))
f[xt]

Length[xt]

L2[x_]:=5.29847*(((x-2.6)(x-2.7))/((2.5-2.6)(2.5-2.7)))+
5.41394*(((x-2.5)(x-2.7))/((2.6-2.5)(2.6-2.7)))+
5.54833*(((x-2.5)(x-2.6))/((2.7-2.5)(2.7-2.6)))

L2[x]

Expand[L2[x]]

Plot[{f[x],L2[x]},{x,2.5,2.7},PlotLegends->"Expressions"]

Plot[{f[x],L2[x]},{x,0.,5},PlotLegends->"Expressions"]

Проверка на интерполационните условия:

L2[2.5]
L2[2.6]
L2[2.7]

в случай на ИНТЕРполация:

Приближената стойност:

L2[2.63]

Истинската стойност:

f[2.63]

Истинската грешка:

Abs[f[2.63]-L2[2.63]]

в случай на ЕКСТРАполация:

Приближената стойност:

L2[3.7]

Истинската стойност:

f[3.7]

Истинската грешка:

Abs[f[3.7]-L2[3.7]]

в случай на ЕКСТРАполация:

Приближената стойност:

L2[6]

Истинската стойност:

f[6.]

Истинската грешка:

Abs[f[6]-L2[6]]

търсим (Subscript[M, 3]):

Plot[Abs[f'''[x]],{x,2.5,2.7}]

M3 = Abs[f'''[2.5]]

R2[x_]:=(M3/(3!))Abs[(x-2.5)(x-2.6)(x-2.7)]

R2[2.63]

Plot[Abs[f'''[x]],{x,2.5,3.7}]

M3 = Abs[f'''[3.7]]
R2[x_]:=(M3/(3!))Abs[(x-2.5)(x-2.6)(x-2.7)]

R2[3.7]

Plot[Abs[f'''[x]],{x,2.5,6}]

M3 = Abs[f'''[6.]]
R2[x_]:=(M3/(3!))Abs[(x-2.5)(x-2.6)(x-2.7)]

R2[6]