Sin[1+1.]

Sin[1+2.]

Sin[1+3.]

xt = {1.,2.,3.};
f[x_]:=Sin[1+x];
Sin[1.+xt]

f[xt]

L2[x_]:=0.91*(((x-2)(x-3))/((1-2)(1-3)))+0.14*(((x-1)(x-3))/((2-1)(2-3)))+(-0.76)*(((x-1)(x-2))/((3-1)(3-2)))

L2[x]

Expand[L2[x]]

Въвеждане на полинома в общ вид:

xt = {1.,2.,3.};
f[x_]:=Sin[1+x];
yt=f[xt];
L2obsht[x_]:= (Subscript[yt, [[1]]])*(((x-(Subscript[xt, [[2]]]))(x-(Subscript[xt, [[3]]])))/(((Subscript[xt, [[1]]])-(Subscript[xt, [[2]]]))((Subscript[xt, [[1]]])-(Subscript[xt, [[3]]]))))+(Subscript[yt, [[2]]])*(((x-(Subscript[xt, [[1]]]))(x-(Subscript[xt, [[3]]])))/(((Subscript[xt, [[2]]])-(Subscript[xt, [[1]]]))((Subscript[xt, [[2]]])-(Subscript[xt, [[3]]]))))+(Subscript[yt, [[3]]])*(((x-(Subscript[xt, [[1]]]))(x-(Subscript[xt, [[2]]])))/(((Subscript[xt, [[3]]])-(Subscript[xt, [[1]]]))((Subscript[xt, [[3]]])-(Subscript[xt, [[2]]]))))
L2obsht[x]

Проверка дали наистина сме получили правилно интерполационния полином:

L2[1.]

L2[xt]

L2obsht[xt]

L2[2.7]

L2obsht[2.7]

L2[5.]

L2obsht[5]

Plot[Abs[f'''[x]],{x,1,3}]

Извод:

М3=1;

(1/6)1.7*0.7*0.3

R2[x_]:=(1/((2+1)!))Abs[(x-(Subscript[xt, [[1]]]))(x-(Subscript[xt, [[2]]]))(x-(Subscript[xt, [[3]]]))]

R2[x]

R2[2.7]

Истинската грешка (тя може да се пресметне само ако е дадена функцията по условие)

L2[2.7]-f[2.7]

L2obsht[2.7]-f[2.7]