Clear[xx,yy,f,x,a,b];
a=1.;b=2;
n=11; (*брой точки на таблицата*)
h=((b-a)/(n-1));
f[x_]:=x+Sin[(x^2)]
xx=Table[a+i*h,{i,0,n-1}];
yy=f[xx];
Clear[A,b,a]
(* конструираме полином от втора степен, който апроксимира табличната функция *)
A=(({{n, (∑_(i=1)^n)xx[[i]], (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2)}, {(∑_(i=1)^n)xx[[i]], (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^3)}, {(∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^3), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^4)}}));
MatrixForm[A]
b={(∑_(i=1)^n)yy[[i]], (∑_(i=1)^n)xx[[i]]*yy[[i]],(∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2)*yy[[i]]}
a=LinearSolve[A,b]
P2[x_]:=a[[3]](x^2)+a[[2]]x+a[[1]]
P2[x]

графично представяне на резултатите:

построяваме табулираната функция (получените точки)

points=Table[{xx[[i]],yy[[i]]},{i,1,11}];
grpoints=ListPlot[points]

графично представяне на резултатите:

построяваме табулираната функция (получените точки)

points=Table[{xx[[i]],yy[[i]]},{i,1,11}];
grpoints=ListPlot[points]

графика на полинома на квадратична регресия:

grP2=Plot[P2[x],{x,1,2}, PlotStyle->{Black}]

Show[grpoints,grP2]

errP2=(Sqrt[(∑_(i=1)^n)(((yy[[i]]-P2[xx[[i]]]))^2)])

конструираме полином от трета степен, който апроксимира дадената таблична функция:

Clear[A,b,a]
(* конструираме полином от втора степен, който апроксимира табличната функция *)
A=(({{n, (∑_(i=1)^n)xx[[i]], (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^3)}, {(∑_(i=1)^n)xx[[i]], (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^3), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^4)}, {(∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^3), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^4), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^5)}, {(∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^3), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^4), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^5), (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^6)}}));
MatrixForm[A]
b={(∑_(i=1)^n)yy[[i]], (∑_(i=1)^n)xx[[i]]*yy[[i]],(∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^2)*yy[[i]], (∑_(i=1)^n)((xx[[i]])^3)*yy[[i]]}
a=LinearSolve[A,b]
P3[x_]:=a[[4]](x^3)+a[[3]](x^2)+a[[2]]x+a[[1]]
P3[x]

grP3=Plot[P3[x],{x,1,2}, PlotStyle->{Black}]

Show[grpoints,grP3]

errP3=(Sqrt[(∑_(i=1)^n)(((yy[[i]]-P3[xx[[i]]]))^2)])