Метод на хордите за решаване на уравнения

f[x_]:= 13(x^2)+77 Sin[x]-117;
Plot[f[x],{x,-10,10}]

Plot[f[x],{x,0,5}]

Извод: Броят на корените на тази функция са два.

локализираме най-малкия корен:

Plot[f[x],{x,-5,0}]

Plot[f[x],{x,-4,-2}]

f[-4.]

f[-2.]

Извод: относно краищата на интервала...

Plot[f[x],{x,-3.2,-3}]

f[-3.2]

f[-3.]

Проверка на условията на метода:

Plot[f'[x],{x,-3.2,-3}]

Извод: Първата производна f’(x) в интервала [-3,2; -3] има стойности между -160 до -154, следователно f’(x)<0 навсякъде в разглеждания интервал.

Plot[f''[x],{x,-3.2,-3}]

Извод: Втората производна f’’(x) в интервала [-3,2; -3] има стойности между 20 до 40, следователно f’’(x)>0 навсякъде в разглеждания интервал.

Избор на начално приближение x0 и на постоянна точка p: f(x0).f’’<0

x0 = -3.;
p = -3.2;

f[x0]

Определяне на постоянните величини:

f[p]

Plot[f'[x],{x,-3.2,-3}]

Plot[{f'[x],Abs[f'[x]]},{x,-3.2,-3}]

Plot[Abs[f'[x]],{x,-3.2,-3}]

m1=Abs[f'[-3.]]

M1 = Abs[f'[-3.2]]

CC=((M1-m1)/m1)

x1=x0-((f[x0])/(f[x0]-f[p]))(x0-p)

Plot[f[x],{x,-3.2,-3}]

f[x1]

eps1=CC*Abs[x1-x0]