part 1

генериране на таблична функция:

xt=Table[-2+i(0.2),{i,0,10}]

f[x_]:=Log[(x^2)+5]
yt=f[xt]

L2[x_]:=2.197*(((x-(-1.8))(x-(-1.6)))/(((-2)-(-1.8))((-2)-(-1.6))))+2.109*(((x-(-2))(x-(-1.6)))/(((-1.8)-(-2))((-1.8)-(-1.6))))+
2.023*(((x-(-2))(x-(-1.8)))/(((-1.6)-(-2))((-1.6)-(-1.8))))

x=.
L2[x]

%//Expand

проверка на интерполационните условия:

L2[-2.]

L2[-1.8]

L2[-1.6]

Plot[{f[x],L2[x]},{x,-2,-1.6}]

Plot[{f[x],L2[x]},{x,-5,5}]

part 2

намираме приближената стойност на функцията в точката z = -1.723:

L2[-1.723]

намираме (Subscript[М, 3]):

Plot[Abs[f'''[x]],{x,-2,-1.6}]

M3=Abs[f'''[-1.6]]

изчисляваме грешката при интерполация:

R2[x_]:=(M3/(3!))Abs[(x-(-2))(x-(-1.8))(x-(-1.6))]

R2[-1.723]