f[x_]:=((8Cos[(x^2)])/x)
Plot[f[x],{x,2,5}]

xt=Table[4-i*(0.2),{i,-3,8}]

f[xt]

Length[xt]

L2[x_]:=1.58641*(((x-4.2)(x - 4))/((4.4-4.2)(4.4- 4)))+
0.673209*(((x - 4.4)(x - 4))/((4.2 - 4.4)(4.2 - 4)))+
(-1.91532)*(((x - 4.4)(x - 4.2))/((4 - 4.4)(4 - 4.2)))

L2[x]

Expand[L2[x]]

L2[4.4]
L2[4.2]
L2[4.]

Plot[{f[x],L2[x]},{x,4.4,4},PlotLegends->"Expressions"]

Plot[{f[x],L2[x]},{x,1,6},PlotLegends->"Expressions"]

в случай на ИНТЕРполация:

приближена стойност:

L2[4.28]

истинска стойност:

f[4.28]

истинска грешка:

Abs[f[4.28]-L2[4.28]]

в случай на ЕКСТРАполация:

приближена стойност:

L2[2.]

истинска стойност:

f[2.]

истинска грешка:

Abs[f[2.]-L2[2.]]

Теоретична оценка на грешката:

за точката z = 4.28

намираме (Subscript[M, 3])

Plot[Abs[f'''[x]],{x,4,4.4}]

M3 = 1200;
R2[x_]:=(M3/(3!))Abs[(x - 4.4)(x - 4.2)(x - 4)]
R2[4.28]

Теоретична оценка на грешката:

за точката z = 2

намираме (Subscript[M, 3])

Plot[Abs[f'''[x]],{x,2,4.4}]

M3 = 1200;
R2[x_]:=(M3/(3!))Abs[(x - 4.4)(x - 4.2)(x - 4)]
R2[2.]