xt={0,1/3,2/3,1};
f[x_]:=Sin[(Pi/4)x]
yt = f[xt]

%//N

n=Length[xt];
Δyt=Table[yt[[i+1]]-yt[[i]],{i,1,n-1}]

%//N

Δ2yt=Table[Δyt[[i+1]]-Δyt[[i]],{i,1,n-2}]

%//N

Δ3yt=Table[Δ2yt[[i+1]]-Δ2yt[[i]],{i,1,n-3}]

%//N

Преобразувам 5°, така че да получа точката, в която да апроксимирам функцията. Проверявам и истинската стойност на функцията.

z1=((4*5°)/Pi)

%//N

f[z1]

%//N

P3[t_]:=0+0.2588t-0.0176((t(t-1))/(2!))-0.0165((t(t-1)(t-2))/(3!))

P3[1/3]

z1=((4*40°)/Pi)

%//N

f[z1]

%//N