Пример1 от ръководството:

A=(({{5, 10}, {10, 30}}));b={8,20};
LinearSolve[A,b]

A=(({{5, 10, 30}, {10, 30, 100}, {30, 100, 354}}));b={8,20,70};
LinearSolve[A,b]

Пояснение за функцията Table:

Table[k,{k,1,4}]

Table[k+1,{k,1,4}]

Table[(i^2),{i,1,4}]

Задача:

xt=Table[-7+j*0.2,{j,0,20}]

h[x_]:=(E^((2(x-1))/9))

yt=h[xt]

points=Table[{xt[[i]],yt[[i]]},{i,1,21}];
pp=ListPlot[points]

(∑_(i=1)^21)xt[[i]]

(∑_(i=1)^21)yt[[i]]

(xt^2)

(∑_(i=1)^21)(((xt[[i]]))^2)

xt*yt

(∑_(i=1)^21)xt[[i]]yt[[i]]

A=(({{21, -105}, {-105, 555.8}}));b={5.73819,-26.8474};
LinearSolve[A,b]

P1[x_]:=0.0598555x+0.572525
grp1=Plot[P1[x],{x,-7,-3},PlotStyle->Red]

Show[pp,grp1]

Отделно само визуализацията:

points=Table[{xt[[i]],yt[[i]]},{i,1,21}];
pp=ListPlot[points];
P1[x_]:=0.0598555x+0.572525
grp1=Plot[P1[x],{x,-7,-3},PlotStyle->Red];
Show[pp,grp1]

Комбинираме кода в една клетка:

NN=Length[xt];
A=(({{NN, (∑_(i=1)^NN)xt[[i]]}, {(∑_(i=1)^NN)xt[[i]], (∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^2)}}));b={(∑_(i=1)^NN)yt[[i]],(∑_(i=1)^NN)xt[[i]]yt[[i]]};
a=LinearSolve[A,b];
P1[x_]:=a[[2]]x+a[[1]]
P1[x]

a

a[[1]]

a[[2]]

Смятаме грешката (средноквадратична грешка):

(Sqrt[(∑_(i=1)^NN)(((yt[[i]]-P1[xt[[i]]]))^2)])

Смятаме апроксимацията в т. -6.7

P1[-6.7]

h[-6.7]

h[x]

Апроксимация с квадратична регресия:

NN=Length[xt];
A=(({{NN, (∑_(i=1)^NN)xt[[i]], (∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^2)}, {(∑_(i=1)^NN)xt[[i]], (∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^2), (∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^3)}, {(∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^2), (∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^3), (∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^4)}}));b={(∑_(i=1)^NN)yt[[i]],(∑_(i=1)^NN)xt[[i]]yt[[i]],(∑_(i=1)^NN)(((xt[[i]]))^2)yt[[i]]};
a=LinearSolve[A,b];
P2[x_]:=a[[3]](x^2)+a[[2]]x+a[[1]]
P2[x]

Смятаме грешката (средноквадратична грешка):

(Sqrt[(∑_(i=1)^NN)(((yt[[i]]-P2[xt[[i]]]))^2)])

grp2=Plot[P2[x],{x,-7,-3},PlotStyle->Red];
Show[pp,grp2]