(∫_0^0.5)Cos[x]\[DifferentialD]x

(∫_0^0.5)Cos[(E^x)]\[DifferentialD]x

(∫_0^0.5)Cos[(E^(x^3))]\[DifferentialD]x

Integrate[Cos[(E^(x^3))],{x,0,0.5}]

NIntegrate[Cos[(E^(x^3))],{x,0,0.5}]

Integrate[expr,{var,lower,upper}]

NIntegrate[expr,{var,lower,upper}]

Задача:

xt={0.,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5};
f[x_]:=Cos[(E^(x^3))]
f[xt]

Plot[Abs[f'[x]],{x,0,0.5}]

M1=Abs[f'[0.5]]

(0.5/2)*0.7697627778768397`*0.1

Plot[Abs[f''[x]],{x,0,0.5}]

M2=Abs[f''[0.5]]

(0.5/24)*3.962476170032984`*(((0.1))^2)

0.1(0.5403023058681397`+0.5394601437265757`+0.5335261830963467`+0.5170736389439426`+0.4835483044950332`)

0.1(0.539+0.534+0.517+0.484+0.424)

xsr={0.05,0.15,0.25,0.35,0.45};
f[xsr]

0.1(0.5401971111994074`+0.5374544612834813`+0.5269846202170727`+0.5029330688484316`+0.4576855960675605`)

(0.1/2)(0.5403023058681397`+
2*(0.5394601437265757`+0.5335261830963467`+0.5170736389439426`+0.4835483044950332`)+0.42381019861756714`)

Задача2:

Plot[Abs[f''''[x]],{x,0,0.5}]

M4=Abs[f''''[0.5]]

Reduce[((0.5^5)/(180*(n^4)))83.0591≤ (10^(-6)),n]

Clear[xt]
a=0;b=0.5;
n=12; h=((b-a)/n);
xt=Table[a+i h,{i,0,n}]

f[xt]

код за смятане на интеграла:

a=0;b=0.5;
n=12; h=((b-a)/n);
m=(n/2);
I1=h((∑_(i=0)^(n-1))f[a+i h]); R1=((b-a)/2)*M1*h;
I2=h((∑_(i=1)^n)f[a+i h]);R2=((b-a)/2)*M1*h;
I3=h((∑_(i=0)^(n-1))f[a+i h + (h/2)]);R3=((b-a)/24)*M2*(h^2);
IT=(h/2)(f[a]+2(∑_(i=1)^(n-1))f[a+i h]+f[b]);RT=((b-a)/12)*M2*(h^2);
Is=(h/3)(f[a]+4(∑_(i=1)^m)f[a+(2i-1)h]+ 2(∑_(i=1)^(m-1))f[a+(2i)h]+f[b]);Rs=((b-a)/180)*M4*(h^4);
Print["Интегралът, сметнат по леви правоъгълници с ", n, " на брой подинтервала е ", I1, " с грешка ", R1];
Print["Интегралът, сметнат по десни правоъгълници с ", n, " на брой подинтервала е ", I2, " с грешка ", R2];
Print["Интегралът, сметнат по средни правоъгълници с ", n, " на брой подинтервала е ", I3, " с грешка ", R3];
Print["Интегралът, сметнат по трапеци с ", n, " на брой подинтервала е ", IT, " с грешка ", RT];
Print["Интегралът, сметнат по Симпсън с ", n, " на брой подинтервала е ", Is, " с грешка ", Rs];