Пример1 от ръководството:

A=(({{5, 10}, {10, 30}}));b={8,20};
LinearSolve[A,b]

A=(({{5, 10, 30}, {10, 30, 100}, {30, 100, 354}}));b={8,20,70};
LinearSolve[A,b]

Задача:

Пример за използване на Table:

Table[k,{k,1,5}]

Table[k^2,{k,1,5}]

Table[(i+1)^2,{i,1,5}]

Дефинираме таблицата:

xt=Table[-2+k(0.1),{k,0,10}];
f[x_]:=(E^((11((x^2)-2))/9));
yt=f[xt]

Построяваме полином от първа степен (линейна регресия)

(∑_(i=1)^11)(Subscript[xt, [[i]]])

(∑_(i=1)^11)(Subscript[yt, [[i]]])

(xt^2)

(∑_(i=1)^11)((((Subscript[xt, [[i]]])))^2)

xt*yt

(∑_(i=1)^11)(Subscript[xt, [[i]]])(Subscript[yt, [[i]]])

A=(({{11, -16.5}, {-16.5, 25.85}})); b={32.3552,-58.6311};
LinearSolve[A,b]

P1[x_]:=-9.18027*x-10.829;
p1=Plot[P1[x],{x,-2,-1},PlotStyle->Red]

points=Table[{xt[[i]],yt[[i]]},{i,1,11}];
pp=ListPlot[points]

Show[p1,pp]

Пресмятаме грешката от апроксимация с линейна регресия:

(Sqrt[(∑_(i=1)^11)(((yt[[i]]-P1[xt[[i]]]))^2)])

P1[-1.95]

f[-1.95]

Ntochki=Length[xt];
A=(({{Ntochki, (∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[xt, [[i]]])}, {(∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[xt, [[i]]]), (∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^2)}}));b={(∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[yt, [[i]]]),(∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[xt, [[i]]])(Subscript[yt, [[i]]])};
a=LinearSolve[A,b]

a[[1]]

a[[2]]

P1[x_]:=a[[2]]*x+a[[1]]
P1[x]

Апроксимираме с квадратична регресия:

Ntochki=Length[xt];
A=(({{Ntochki, (∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[xt, [[i]]]), (∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^2)}, {(∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[xt, [[i]]]), (∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^2), (∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^3)}, {(∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^2), (∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^3), (∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^4)}}));b={(∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[yt, [[i]]]),(∑_(i=1)^Ntochki)(Subscript[xt, [[i]]])(Subscript[yt, [[i]]]),(∑_(i=1)^Ntochki)((((Subscript[xt, [[i]]])))^2)(Subscript[yt, [[i]]])};
a=LinearSolve[A,b];
P2[x_]:=a[[3]]*(x^2)+a[[2]]*x+a[[1]]
P2[x]

p2=Plot[P2[x],{x,-2,-1},PlotStyle->Red]

Show[p2,pp]

(Sqrt[(∑_(i=1)^11)(((yt[[i]]-P2[xt[[i]]]))^2)])

Таен коз Fit:

Fit[points,{1,x},x]

Fit[points,{1,x,x^2},x]

Fit[points,{1,x,x^2,x^3},x]