съставяме мрежата:

a=4;b=5;
n=10;h = ((b-a)/n);
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}]

%//N

a=4.;b=5;
n=10;h = ((b-a)/n);
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
Print["Мрежата ",mrezha]

по-гъста мрежа:

a=4.;b=5;
n=100;h = ((b-a)/n);
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
Print["Мрежата ",mrezha]

мрежа с произволно избран брой подинтервали:

a=4.;b=5;
n=65;h = ((b-a)/n);
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
Print["Мрежата ",mrezha]

Символно интегриране

(∫_4^5)Sin[x]\[DifferentialD]x

%//N

(∫_4^5)(Sqrt[Sin[x]])\[DifferentialD]x

%//N

(∫_4^5)((Sqrt[Sin[x]])/(E^x))\[DifferentialD]x

%//N

(∫_4^5)((Sqrt[Sin[x]])/(E^(x^2)))\[DifferentialD]x

Integrate[((Sqrt[Sin[x]])/(E^(x^2))),{x,4,5}]

NIntegrate[((Sqrt[Sin[x]])/(E^(x^2))),{x,4,5}]

NIntegrate[((13Sin[x])/(E^(x^2))),{x,0,1}]

f[x_]:=((13Sin[x])/(E^(x^2)))
a=0.;b=1;
n=10000;h = ((b-a)/n);
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
(*Print["Мрежата ",mrezha]*)
h*(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i*h]

формула на левите правоъгълници:

f[x_]:=((13Sin[x])/(E^(x^2)))
Itochno = NIntegrate[((13Sin[x])/(E^(x^2))),{x,0,1}];
a=0.;b=1;
n=10;h = ((b-a)/n);
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
(*Print["Мрежата ",mrezha]*)
I1=h*(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i*h];
Print["Точната стойност е ",Itochno]
Print["Приближената стойност по формулата на левите правоъгълници е (Subscript[I, 1]) = ",I1]
Print["Точната абсолютна грешка е ", Abs[Itochno-I1]]

формула на параболите (Симпсън):

f[x_]:=((13Sin[x])/(E^(x^2)))
Itochno = NIntegrate[((13Sin[x])/(E^(x^2))),{x,0,1}];
a=0.;b=1;
n=10;h = ((b-a)/n);
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
(*Print["Мрежата ",mrezha]*)
m=n/2;
IS=(h/3)*(f[a]+4(∑_(i=1)^m)f[a+(2i-1)*h]+2(∑_(i=1)^(m-1))f[a+(2i)*h]+f[b]);
Print["Точната стойност е ",Itochno]
Print["Приближената стойност по формулата на Симпсън е (Subscript[I, S]) = ",IS]
Print["Точната абсолютна грешка е ", Abs[Itochno-IS]]

ТЕОРЕТИЧНА ОЦЕНКА НА ГРЕШКАТА

формула на левите правоъгълници:

Plot[Abs[f'[x]],{x,a,b}]

M1=Abs[f'[a]]

R1=((((b-a))^2)/(2n))M1

f[x_]:=((13Sin[x])/(E^(x^2)))
Itochno = NIntegrate[((13Sin[x])/(E^(x^2))),{x,0,1}];
a=0.;b=1;
n=100;h = ((b-a)/n);
M1=Abs[f'[a]];
R1=((((b-a))^2)/(2n))M1;
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
(*Print["Мрежата ",mrezha]*)
I1=h*(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i*h];
Print["Точната стойност е ",Itochno]
Print["Приближената стойност по формулата на левите правоъгълници е (Subscript[I, 1]) = ",I1]
Print["Точната абсолютна грешка е ", Abs[Itochno-I1]]
Print["Теоретичната грешка е ", R1]

формула на параболите (Симпсън):

Plot[Abs[f''''[x]],{x,a,b}]

M4=300;
n=10;
RS=((((b-a))^5)/(180(n^4)))M4

f[x_]:=((13Sin[x])/(E^(x^2)))
Itochno = NIntegrate[((13Sin[x])/(E^(x^2))),{x,0,1}];
a=0.;b=1;
n=10;h = ((b-a)/n);
M4=300;
RS=((((b-a))^5)/(180(n^4)))M4;
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
(*Print["Мрежата ",mrezha]*)
m=n/2;
IS=(h/3)*(f[a]+4(∑_(i=1)^m)f[a+(2i-1)*h]+2(∑_(i=1)^(m-1))f[a+(2i)*h]+f[b]);
Print["Точната стойност е ",Itochno]
Print["Приближената стойност по формулата на Симпсън е (Subscript[I, S]) = ",IS]
Print["Точната абсолютна грешка е ", Abs[Itochno-IS]]
Print["Теоретичната грешка е ", RS]

формула на левите правоъгълници:

n=.
eps = (10^(-4));
Reduce[((((b-a))^2)/(2n))M1≤ eps]

f[x_]:=((13Sin[x])/(E^(x^2)))
Itochno = NIntegrate[((13Sin[x])/(E^(x^2))),{x,0,1}];
a=0.;b=1;
n=65000;h = ((b-a)/n);
M1=Abs[f'[a]];
R1=((((b-a))^2)/(2n))M1;
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
(*Print["Мрежата ",mrezha]*)
I1=h*(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i*h];
Print["Точната стойност е ",Itochno]
Print["Приближената стойност по формулата на левите правоъгълници е (Subscript[I, 1]) = ",I1]
Print["Точната абсолютна грешка е ", Abs[Itochno-I1]]
Print["Теоретичната грешка е ", R1]

формула на параболите (Симпсън):

n=.
eps = (10^(-4));
Reduce[((((b-a))^5)/(180(n^4)))M4≤ eps]

f[x_]:=((13Sin[x])/(E^(x^2)))
Itochno = NIntegrate[((13Sin[x])/(E^(x^2))),{x,0,1}];
a=0.;b=1;
n=12;h = ((b-a)/n);
M4=300;
RS=((((b-a))^5)/(180(n^4)))M4;
mrezha=Table[a+i*h,{i,0,n}];
Print["Брой на подинтервали n = ",n]
Print["Стъпката h = ",h]
(*Print["Мрежата ",mrezha]*)
m=n/2;
IS=(h/3)*(f[a]+4(∑_(i=1)^m)f[a+(2i-1)*h]+2(∑_(i=1)^(m-1))f[a+(2i)*h]+f[b]);
Print["Точната стойност е ",Itochno]
Print["Приближената стойност по формулата на Симпсън е (Subscript[I, S]) = ",IS]
Print["Точната абсолютна грешка е ", Abs[Itochno-IS]]
Print["Теоретичната грешка е ", RS]