пояснение за входна и изходна клетка:

2+2

Чертане на графика на функция

Plot[(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15,{x,-10,10}] (* чертаем фунцкия *)

Plot[(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15,{x,-5,5}]

Plot[(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15,{x,-3,3}]

Plot[(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15,{x,9,10}]

Plot[(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15,{x,9,10},AxesOrigin->{0,0}]

Plot[(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15,{x,2,3}]

Решаване на уравнения f(x) = 0

(x^4)+23 sin 2x -2(x^2) -15 = 0

въвеждаме фунцкията:

f[x_]:=(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15

f[x]

f[s]

f[0]

f[1]

f[1.]

Локализация

Plot[f[x],{x,-3,3}]

Извод: Дадената функция има 4 корена.

Търсим най-големия корен

Plot[f[x],{x,2,3}]

Plot[f[x],{x,2.4,2.8}]

f[2.4]

f[2.8]

Извод: В интервала [2.4, 2.8] има корен, защото стойностите на функцията имат различни знаци в двата края.

Уточняване на корен

Извършваме итерациите последователно като използваме Mathematica за калкулатор:

нулева стъпка:

Plot[f[x],{x,2.4,2.8}]

f[2.6]

първа стъпка:

Plot[f[x],{x,2.6,2.8}]

f[2.7]

втора стъпка:

Plot[f[x],{x,2.6,2.7}]

f[2.65]

Колко итерации е нужно да се направят са достигане на точност ϵ = 0.000001?

формула:    i ⩾ (Subscript[log, 2]) ((b-a)/ϵ)-1

Log2[((2.8-2.4)/0.000001)]-1

Съставяме програмен код:

цикъл с предварително зададен брой итерации:

f[x_]:=(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15 
a=2.4;b=2.8;
Iter=18;
For[i=0,i≤ Iter,i++,
m =((a+b)/2);
eps=((b-a)/2);
Print["i = ",i," a = ",a, " b = ",b, " m = ",m, " f(m) = ",f[m], " ϵ = ",eps];
If[f[m]<0,a=m,b=m]
]

цикъл със стоп-критерий при достигане на предварително зададена точност ϵ:

f[x_]:=(x^4)+23Sin[2x]-2(x^2)-15 
a=2.4;b=2.8;
tochnost = 0.000001;
eps=1;
For[i=0,eps > tochnost,i++,
m =((a+b)/2);
eps=((b-a)/2);
Print["i = ",i," a = ",a, " b = ",b, " m = ",m, " f(m) = ",f[m], " ϵ = ",eps];
If[f[m]<0,a=m,b=m]
]