Числено интегриране.

Квадратитурни формули (на Нютон-Коутс)

f[x_]:=((6-x)/(2(x^2)+2));
a=1;b=6.;n=9;
h=((b-a)/n);
xp=Table[a+i*h,{i,0,n}] //N
Length[xp]
yp=f[xp]

Леви правоъгълници:

Пресмятане на M1:

Plot[Abs[f'[x]],{x,a,b},PlotRange->All]

M1=Abs[f'[a]]//N
I1=h*(∑_(i=0)^(n-1))f[a+i*h]//N
R1=((((b-a))^2)/(2n))*M1
II=(∫_a^b)f[x]\[DifferentialD]x//N (*Точна стойност*)
Print["Интегралът пресметнат, по квадратурната формата на левите правоъгълници е: ", I1, " с теоретична грешка = ", R1, " с истинска грешка: ", Abs[II-I1]]

Пресмятане на M2:

Plot[f''[x],{x,a,b}]

M2=Abs[f''[a]]

Десни правоъгълници:

I2=h*(∑_(i=1)^n)f[a+i*h]//N
R2=((((b-a))^2)/(2n))*M1
Print["Интегралът пресметнат, по квадратурната формулата на десните правоъгълници е: ", I2, " с теоретична грешка = ", R2, " с истинска грешка: ", Abs[II-I2]]

Средни Правоъгълници:

I3=h*(∑_(i=0)^(n-1))f[(a+i*h)+(h/2)] //N
R3=((((b-a))^3)/(24(n^2)))*M2 //N
Print["Интегралът пресметнат, по квадратурната формулата на средните правоъгълници е: ", I3, " с теоретична грешка = ", R3, " с истинска грешка: ", Abs[II-I3]]

Трапци:

It=(h/2)*(f[a]+2*(∑_(i=1)^(n-1))f[a+i*h]+f[b])//N
Rt=((((b-a))^3)/(12(n^2)))M2 //N
Print["Интегралът пресметнат, по квадратурната формулата на трапците е: ", It, " с теоретична грешка = ", Rt, " с истинска грешка: ", Abs[II-It]]

Симпсън:

m=(n/2)+0.5;
Is=(h/3)(f[a]+4*(∑_(i=1)^m)f[a+(2i-1)*h]+2*(∑_(i=1)^(m-1))f[a+(2i)*h]+f[b])//N