A = (({{108, -1, 0.1}, {0, 43, -2}, {1, 2.4, -181}}))

A//MatrixForm

b = {-4,81,3}

LinearSolve[A,b]

b[[1]]

b[[2]]

b[[2]]

A[[2]]

A[[3,2]]

((A[[2]])^3)

((-A[[2]])/(A[[2,2]]))

генериране на матрицата C и вектора d на еквивалентата система Ax=b <=> x = Cx+d

(* инициализира структурата на матрицата C и вектора d *)
A = (({{108, -1, 0.1}, {0, 43, -2}, {1, 2.4, -181}}));b = {-4,81,3};n=Length[b];
c = (({{\[Placeholder], \[Placeholder], \[Placeholder]}, {\[Placeholder], \[Placeholder], \[Placeholder]}, {\[Placeholder], \[Placeholder], \[Placeholder]}}));d = {0,0,0};
For[i = 1,i≤n,i++,
c[[i]]=((-A[[i]])/(A[[i,i]]));
c[[i,i]]=0;
d[[i]]=((b[[i]])/(A[[i,i]]))
]
c//MatrixForm
d//MatrixForm

итерационен процес:

x0={3,6,9};
Print["k = ",0," (x^((0))) = ",x0]
For[k = 1,k≤5,k++,
x1 = c.x0+d;
x0=x1;
Print["k = ",k," (x^((k))) = ",x0]
]

x0={3000000,-6*10^10,900};
Print["k = ",0," (x^((0))) = ",x0]
For[k = 1,k≤10,k++,
x1 = c.x0+d;
x0=x1;
Print["k = ",k," (x^((k))) = ",x0]
]

Norm[c]

в итерационния процес добавяме и оценка на грешката като разстояние между две последователни приближения:

x0={3,6,9};
k = 0;
eps1 = ((Norm[c])^k)*(Norm[x0]+((Norm[d])/(1-Norm[c])));
Print["k = ",0," (x^((0))) = ",x0, " (e1^((k))) = ",eps1]
For[k = 1,k≤5,k++,
x1 = c.x0+d;
eps = Norm[x1-x0];
eps1 = ((Norm[c])^k)*(Norm[x0]+((Norm[d])/(1-Norm[c])));
x0=x1;
Print["k = ",k," (x^((k))) = ",x0, " (e^((k))) = ",eps, " (e1^((k))) = ",eps1]
]

((Log10[((10^(-7))/(Norm[x0]+((Norm[d])/(1-Norm[c]))))])/(Log10[Norm[c]]))